\subsection{角的比较和度量}\label{subsec:czjh1-1-6}

在小学我们学过，角是有大小的。怎样比较两个角的大小呢？我们先做一个实验。
如图 \ref{fig:czjh1-1-26} 那样，将两块三角板叠放在一起，使要比较的两个角的顶点和一边分别对齐，
这时，我们可以看到，在图 \ref{fig:czjh1-1-26} 甲中，两角的另一边也叠合在一起；
而在图 \ref{fig:czjh1-1-26} 乙中，两角的另一边是不叠合在一起的。
这样就可以比较出两个角的大小了。比较两个角的大小，和上面的方法相同。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-26-a}
        \caption*{甲}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-26-b}
        \caption*{乙}
    \end{minipage}
    \caption{}\label{fig:czjh1-1-26}
\end{figure}

如图 \ref{fig:czjh1-1-27} ， 把  $\angle AOB$ 放到 $\angle A'O'B'$ 上面，使顶点 $O$ 与 $O'$ 重合，
边 $OA$ 与 $O'A'$ 重合，另一边 $OB$ 与 $O'B'$ 在 $O'A'$ 的同旁。
这时，有下面三种可能情形；

{
    \def\baseabc{
        \tkzDefPoint(0,0){O}
        \tkzDefPoint(0:2){A}
        \tkzDefPoint(40:2){B}
        \tkzDrawSegments(O,A  O,B)
        \tkzLabelPoints[below](O, A)
        \tkzLabelPoints[right](B)
    }

    \def\comparedabc{
        \tkzDefPoint(0,0){O}
        \tkzDefPoint(0:2){A}
        \tkzDefPoint(40:2){B}
        \tkzDrawSegments(O,A  O,B)
        \tkzLabelPoint[below](O){$(O)$}
        \tkzLabelPoint[below](A){$(A)$}

        \tkzLabelPoint[above](O){$O'$}
        \tkzLabelPoint[above](A){$A'$}
    }
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-27-a}
        \caption*{甲}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-27-b}
        \caption*{乙}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-27-c}
        \caption*{丙}
    \end{minipage}
    \caption{}\label{fig:czjh1-1-27}
\end{figure}
}

(1) 边 $OB$ 与 $O'B'$ 重合（图 \ref{fig:czjh1-1-27} 甲）。
这时，两个角相等，记作 $\angle AOB = \angle A'O'B'$。

(2) 边 $OB$ 落在 $\angle A'O'B'$ 的内部（图 \ref{fig:czjh1-1-27} 乙）。
这时，$\angle AOB$ 小于 $\angle A'O'B'$（或说 $\angle A'O'B'$ 大于 $\angle AOB$）。
记作 $\angle AOB < \angle A'O'B'$ （或 $\angle A'O'B' > \angle AOB$ ）。

(3) 边 $OB$ 落在 $\angle A'O'B'$ 的外部（图 \ref{fig:czjh1-1-27} 丙），也就是说， $O'B'$ 在 $\angle AOB$ 的内部。
这时 $\angle AOB > \angle A'O'B'$（或 $\angle A'O'B' < \angle AOB$）。

在小学，我们曾用量角器来度量角，它的度量单位是度、分、秒。
把周角分成 $360$ 等份， 每一份是一度，记作 $1^\circ$；
每一度分成 $60$ 等份，每一份是一分，记作 $1'$；
每一分分成 $60$ 等份，每一份是一秒，记作 $1''$。

一个角的度数是 $48^\circ 56'  37''$， 读作 48 度 56 分 37 秒。
{\bfseries
\begin{align*}
    & \bm{1 \text{周角} = 2 \text{平角} = 360^\circ } \fenhao \\
    & \hspace*{4em} \bm{1 \text{平角} = 180^\circ } \fenhao \\
    & \bm{1^\circ = 60' \douhao \quad 1' = 60''} \juhao
\end{align*}}


\liti 用度、分、秒表示 $57.32^\circ$。

\jie 先把 $0.32^\circ$ 化为分：$60' \times 0.32 = 19.2'$；

再把 $0.2$ 化为秒： $60'' \times 0.2 = 12''$。

$\therefore$ \quad $57.32^\circ = 57^\circ 19' 12''$。


\begin{enhancedline}
\liti  用度表示 $10^\circ 23' 45''$。

\jie 先把 $45''$ 化为分： $45'' = \dfrac{1'}{60} \times 45 = 0.75'$；

再把 $23.75'$ 化为度： $23.75' = \dfrac{1^\circ}{60} \times 23.75 \approx 0.396^\circ$。

$\therefore$ \quad $10^\circ 23' 45'' \approx 10.396^\circ$。
\end{enhancedline}


\liti \begin{tblr}[t]{colsep=0pt, rowsep=0pt}
    计算： (1) $180^\circ - (35^\circ 18' + 62^\circ 56')$； \\
    (2) $32^\circ 16' \times 5$； (3) $15^\circ 20' \div 6$。
\end{tblr}


\jie (1) $180^\circ - (35^\circ 18' + 62^\circ 56') = 180^\circ - 98^\circ 14' = 81^\circ 46'$；

(2) $32^\circ 16' \times 5 = 160^\circ + 80' = 161^\circ 20'$；

(3) $15^\circ 20' \div 6 = 2^\circ + 200' \div 6 = 2^\circ 33' + 120'' \div 6 = 2^\circ 33' 20''$。


\begin{enhancedline}
\liti 由 2 点 30 分到  2 点 55 分，时钟的分针转了多大角度？

\jie 时钟表面共分成 12 大格，每格占周角的 $\dfrac{1}{12}$， 由 2 点 30 分到 2 点 55 分，分针共走了 5 格。

$\angle AOB = \dfrac{5}{12} \times 360^\circ = 150^\circ$。

答：分针转了 $150^\circ$ 角。
\end{enhancedline}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \includegraphics[width=3.5cm]{../pic/czjh1-ch1-28.png}
        \caption{}\label{fig:czjh1-1-28}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch1-subsec6-lx-01}
        \caption*{（第 1 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\begin{lianxi}

\xiaoti{用量角器量图中 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 的度数（精确到 $1^\circ$）, 并且计算出 $\angle AOC$ 的度数。}

\xiaoti{画直线 $AB$， 在 $AB$ 上任意取一点 $O$，并任意画射线 $OC$，
    用量角器量 $\angle AOC$ 的度数（精确到 $1^\circ$）, 并且计算出 $\angle COB$ 的度数。
}


\xiaoti{用度、分、秒表示：（1） $33.33^\circ$； （2）$156.27^\circ$。}

\xiaoti{用度表示：（1）$50^\circ 40' 30''$； （2）$118^\circ 20' 42''$。}

\xiaoti{计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{}
        \xxt{$37^\circ 28' + 44^\circ 49'$；} & \xxt{$108^\circ 18' - 50^\circ 00' 30''$；} \\
        \xxt{$25^\circ 36' \times 4$；}       & \xxt{$40^\circ 40' \div 3$。}
    \end{tblr}
\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{由 3 点整到 5 点 30 分，时钟的时针转了多大角度？}

\end{lianxi}

